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Die Vorlesung gibt eine Einführung in das Gebiet der konvexen Optimierung und in den wichtigsten numerischen Verfahren zur Lösung konvexer Optimierungsprobleme.

Inhalt

  • Grundlagen: Konvexe Mengen, Konvexe Funktionen, Konvexe Optimierungsprobleme
  • Theorie: Trennungssätze, Dualität, Subdifferential, Existenz und Optimalität
  • Algorithmen: Gradientenbasierte Verfahren für glatte konvexe Optimierung, Proximal-Point und Splitting Methoden
  • Anwendungen: Konvexe Modelle in der Bildverarbeitung

Literatur

  • R.T. Rockafellar, R.J.-B. Wets, Variational Analysis, Springer, 2004
  • F. Facchinei, J-S. Pang, Finite-Dimensional Variational Inequalities and Complementarity Problems, Vols. I and II., Springer, 2003
  • A. Auslender, M. Teboulle, Asymptotic Cones and Functions in Optimization and Variational Inequalities, Springer, 2003
  • S. Boyd, L. Vandenberghe, Convex Optimization, Cambridge University Press, 2004
  • A. Ben-Tal, A. Nemirovski, Lectures on Modern Convex Optimization, SIAM, 2001